Punto de silla
Se ha alcanzado ahora un punto
en el que si A adopta la estrategia maximin a2 su pago es exactamente igual
al que B espera que
obtenga A
sí B emplea la estrategia minimax b2. Lo interesante
de este caso es que no importa si el jugador A
tiene información acerca de lo que va
a hacer B, ya que esta solucion
a la
que se ha llegado
es la mejor
solucion que se puede esperar si se supone que ambos jugadores
son seres racionales que buscarán la mejor estrategia
que les haga perder lo mínimo posible. Entonces esta combinación ofrece a A y B una
medida de seguridad
Esto es así por que el criterio
de decisión maximin de
A da a A la "máxima" parte del mercado
que
puede impedirse a B
que
reduzca más, y que la regla minimax de B ofrece a B la "mínima" parte del mercado que puede impedirse a
A que aumente más.
En
otras palabras las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a
situaciones en las que ningún jugador tiene
razón o incentivo alguno para cambiar
su posición. A no desea cambiar
por que cuando B juega b2, el se encuentra
mejor jugando a2 que a1 o a3. B no desea cambiar por que cuando A juega a2 se encuentra mejor jugando
b2 que
b1 o
b3. Evidentemente, se ha alcanzado una
situación de equilibrio.
Punto de silla
El pago en
tal punto de equilibrio es la
solución minimax y se conoce como punto de
silla de montar de la matriz de
pagos en el
sentido de que es el mínimo de sus datos de columna. Consideremos la solución
del par de decisiones en nuestro
ejemplo a2 y b2. Cuando A adopte
a2 el pago se reduce
de
9 a –8 y luego aumenta de –8 a -6. Cuando B escoge b2, su pago aumenta de –11 a –8 y luego
disminuye
de –8 a –10. El numero –8 en medio
forma un valle cuando es visto
desde la segunda fila. Y forma una
cordillera cuando es visto desde la segunda columna.
La solución minimax semeja
exactamente una silla de montar: de ahí el nombre de "punto en silla de montar", que es a la vez
un mínimo, como un valle máximo,
como una cordillera.
Contribuciones
de
John Nash
A principio de
los años cincuenta, en una serie de artículos muy famosa
el matemático John Nash rompió dos de
las barreras que Von Neumann se había
auto- impuesto.
En el frente no cooperativo, estos parecen haber pensado que en estrategias la
idea de equilibrio,
no era en sí misma una noción adecuada para construir sobre ella una teoría.
Sin embargo, la
formulación
general de Nash
de la idea de equilibrio hizo ver
claramente que una
restricción así es innecesaria.
Hoy día, la noción
de equilibrio de Nash, la
cual no es otra cosa que cuando
la elección estratégica de cada
jugador es la respuesta óptima a las elecciones estratégicas de los otros jugadores. Nash también hizo contribuciones al planteamiento cooperativo de Von Neumann.
Nash no aceptó la idea de que la teoría de
juegos debe considerar indeterminados problemas de negociación
entre dos personas y procedió a ofrecer
argumentos para determinarlos.
Sus ideas sobre este tema fueron generalmente incomprendidas y, tal
vez
como consecuencia de ello, los primeros años de la teoría de juegos se gastaron principalmente desarrollando el planteamiento cooperativa de Von Neumann en
direcciones que finalmente
resultaron improductivas.
Eh Aquí un Ejemplo Con Punto Silla:
Eh Aquí Uno Ejemplos de No Hay Punto de Silla :
Eh Aquí Uno Ejemplos de No Hay Punto de Silla :
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